阻抗的相關研究可以追溯到19世紀。在過去的幾個世紀中有大量的研究被報道，同時也有一些綜述性的文章被發表（Huet 1998，Rodrigues et al. 2000，Macdonald 2006，Osaka et al. 2015，Nara et al. 2020）。這些綜述文章大多是對電化學阻抗分析方法本身的進展進行了論述。隨著電動汽車的發展，先進電池管理系統的需求越來越強，我們需要重新審視這一有力工具在車載應用上的可能性。現有的研究缺乏對阻抗方法在電池管理系統中的適用性以及可能存在的問題分析和討論。

    為此，本文面向車載應用場景，系統性地綜述了阻抗的建模、獲取和應用三個方面的研究進展（圖1），并對各方面面臨的挑戰進行分析和總結，以期為學者和工程師提供參考。

圖1 本文的主要內容結構

      2 阻抗的原理

       2.1 定義

   阻抗是線性兩端口網絡的重要特征。作為一個強非線性和時變性的系統，電池的阻抗需要在滿足因果性、穩定性和線性條件下進行獲取（Macdonald 2006），否則得到的阻抗難以解析或失去物理意義。因此，通常情況下是在電池充分靜置后，對正負極施加無偏置的弱擾動（如施加的擾動電壓或響應電壓在10mV左右）來獲取阻抗，如圖2。施加的可以是電流擾動，也可是電壓擾動。但考慮電池阻抗非常小，為了避免過流通常使用電流擾動。擾動的波形沒有限制。以正弦擾動為例，電池的響應電壓為u=Usin(ωt+φu)，電流為i=Isin(ωt+φi)。則電池阻抗計算式如下 

 

   阻抗模值為

   阻抗角為

 

 

圖2 電池阻抗的獲取原理（電流擾動為例）

 

   除了使用模和相角表達阻抗，也可將阻抗寫成實部Z’和虛部Z’’的組合，如下式

   將不同頻率下的阻抗實部作為橫坐標，負虛部作為縱坐標可以得到電池的阻抗譜（Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS）。如圖3為典型的電池EIS。在低頻區域是一個與實軸近似45°的直線，在高頻和中高頻區域是兩段圓弧，在超高頻區域為實軸下方的曲線。當然，不是所有的電池都呈現如此特征，EIS會隨電池內部過程特性和所處狀態發生變化。

        2.2 內部原理

        2.3 與內阻的區別

   作為電池的另一個重要特征參數，內阻（包括歐姆內阻Rohm、極化內阻Rpol和直流內阻RDC）也經常在測試中被測量。它們的定義如下式和圖4（FreedomCAR Battery Test Manual For Power-Assist Hybrid Electric Vehicles 2003）。很明顯內阻與阻抗的定義是不一樣的，是兩種不同的測試方法。

圖4 用于內阻測試的電壓和電流波形
 

   阻抗是通過頻域分析得到，而內阻僅依靠波形中的幾個特征點來計算。從內部原理來說，不同頻率的阻抗與電池內部具有不同時間常數的過程對應，是一種更加精細的過程研究方法。內阻反映了電流持續加載過程中的端電壓變化。內阻無法清楚地區分內部不同過程，更適于用來描述電池的功率特性。因此，阻抗在機理相關研究中被廣泛采用而形成了系統的方法論。

   3.1 電化學阻抗模型

   （1）電化學模型。以多孔電極理論為基礎，簡化后的P2D模型和SPM模型等被廣泛用來描述電池內部的主要物理化學過程（圖5）。在P2D模型中，正負極固相顆粒被等效為球形顆粒，且在電極厚度方向和顆粒半徑方向包含了主要的固液相及其界面的電極過程，可以準確地對電池特性進行仿真。相比于P2D模型，SP模型更加簡單，正負極被等效為一個球形顆粒，它往往忽略電池固液相傳導和液相擴散過程。被忽略的過程對電勢的影響采用集總參數的電阻來描述。

圖5 鋰離子電池P2D模型和SPM模型

   （2）電化學阻抗模型。電化學阻抗模型可以直接從電池的電化學模型得到。由于電化學阻抗多是在很小激勵下測量，描述小倍率充放電特性的SP模型被很多文獻報道進行阻抗解析式的推導（Meyers et al. 2000，Li et al. 2014，Sikha et al. 2007）。SP模型耦合過程少，阻抗解析表達式容易建立。對于更為普適性和復雜的P2D模型則更多地是通過仿真得到阻抗，往往會有一些更貼近機理的過程，如DL模型（Xiao et al. 2015）和團聚物模型（Huang et al. 2014）被加入到基于P2D模型的阻抗仿真中。總之，電化學阻抗模型可以耦合電池溫度、荷電狀態、老化狀態等變化對電池電極參數的影響規律，從而可以研究不同狀態下的阻抗。

   （3）非法拉第過程。通常情況下，電極界面上除了進行鋰離子的嵌入脫出反應，還有等效電容的充放電過程，屬于非法拉第過程，主要包括SEI膜電容和DL電容。這也是EIS在中高頻區域呈現近似圓弧的原因，對界面上的膜電容模型的描述會影響此區域的阻抗描述的準確性。文獻也報道了很多的膜電容等效形式（圖6）。圖6a只考慮DL的影響，適于描述阻抗中的一個圓弧的情況（Dokko et al. 2001）。文獻認為當SEI厚度小時，可以采用圖6b進行描述（Huang et al. 2014），否則就用圖6c進行（Meyers et al. 2000）。應該看到，除了從內部機理進行選擇外，這其實是一種模型精度和復雜度之間的權衡。

圖6 不同電極界面膜電容的等效形式

    3.2 等效電路模型

   （1）等效元件。等效電路模型采用阻容元件、常相角元件等的組合來得到電池的寬頻阻抗。這些元件一般和電池內部的電極過程對應，用來等效此部分的阻抗。膜的等效電容一般采用理想電容或更多的是考慮多孔電極彌散效應的常相角元件（CPE）進行描述。文獻也報道了兩種CPE的定義方法（Pauliukaite et al. 2010）。描述擴散過程的韋伯元件也根據機理過程的邊界條件有三種不同的形式。

   （2）等效電路模型。Ershler和Randles是最早使用等效電路模型的學者（Macdonald 2006）。到目前為止，非常多的電池等效電路模型被提出來描述電池阻抗。等效電路模型相比于電化學阻抗模型更為簡單，更適于面向控制的應用。但是由于物理意義欠缺，元件是等效的，致使模型的準確性和普適性上存在不足。

   （3）等效電路模型選擇。文獻報道了大量的等效電路模型，選擇合適的等效電路模型來解析得到電池阻抗非常重要。不同的等效元件具有明顯的阻抗特征，因此選擇何種等效元件是容易的。關鍵是對于R-C或者R-CPE并聯環節數量的確定，這也是文獻報道的ECM的主要區別之一。不同時間常數的環節被認為與電池內部不同過程是對應的。DRT分析方法可以通過判斷阻抗譜中的時間常數分布來確定選擇的并聯環節個數，從而幫助確定用于分析阻抗的等效電路模型（Boukamp 2015，Zhang et al. 2015，Li et al. 2019）。

       4 阻抗的獲取

   4.1 估計阻抗

   通過利用動態工況下估計等效電路模型參數可以獲取電池的阻抗。因為電池的非線性，很多研究聚焦于電壓和電流的非線性關系上。同時，為了得到寬頻阻抗，寬頻范圍內的辨識方法也被研究和報道。

  （1）非線性表征。在電池的SOC、SOH等估計上，由阻容元件得到的整數階等效電路模型是常采用的。但是，大量的研究發現整數階的等效電路模型難以精確地描述電池電壓和電流特性，尤其是在頻域內。例如，此類模型很難描述在阻抗譜近似于直線的低頻擴散阻抗。而且由于彌散效應，理想的R-C環節也往往很好的描述中高頻區域的阻抗特征。一些研究采用很多個RC并聯環節來描述這些特性（Hu et al. 2012，Westerhoff et al. 2016）。但是，這增加了模型復雜度，同時也待辨識參數的數量，為參數辨識帶來困難。近些年，很多學者采用分數階等效電路模型來估計阻抗（Yuan et al. 2013，Alavi et al. 2015，Guha et al. 2018）。這類模型的關鍵是利用分數階的CPE元件來描述原本需要很多R-C環節才能描述的阻抗特性。分數階模型與整數階不同，需要采用特殊的方法將其轉換到時域。Riemann–Liouville、Grünwald–Letnikov和Caputo都是常采用的算子（Monje et al. 2010）。由于電池阻抗的時變性和非線性，分數階模型參數并不是一成不變。特別是分數階階次隨工況和狀態的改變會導致從分數階轉換的時域模型結構的變化，這也是分數階在復雜工況應用下的一大挑戰。

  （2）寬帶寬辨識。為了探究不同電極過程的特性，往往需要得到寬頻范圍內的阻抗。在進行寬頻阻抗估計時，低采樣率無法捕捉短時間尺度的特性，而高采樣率又會導致低頻阻抗估計的數據飽和。針對此問題，多時間尺度的參數辨識方法是必須的（Dai et al. 2016，Weddle et al. 2018）。另外，估計寬頻范圍內的阻抗也需要諧波成分非常豐富的電壓和電流工況數據。而且待估計的阻抗最高頻率也對信號的最高采樣速率有要求。這種高采樣率受到了目前量產的BMS模擬前端的限制，而且在實車應用中也不得不考慮有限的數據傳輸帶寬帶來的影響。

   4.2 測量阻抗

   測量是更為直接的阻抗獲取方法。當電動汽車運行時，電池的工況和狀態時刻在變，此時很難保證阻抗測量的線性、穩定性和因果性條件。文獻中報道的阻抗測量多是在停車過程中完成。在此時，電池包內的溫度分布不均、電池單體的均衡電流以及變換器的紋波等都是可控甚至可以忽略的。為了測量電池阻抗，一個具備激勵發生、電壓和電流信號測量、阻抗計算功能的系統是必須的。

   （1）激勵裝置。電動汽車的動力電池組往往由很多串聯連接的電池單體或模組組成，如圖7。根據激勵是加載到電池組還是單體電池兩端，可分為集中式和分布式測量方案兩種。集中式的方案可以對電池單體或模組同時激勵，而分布式需要單獨進行激勵。兩種方案都被較多地研究報道。前者多是集成于大功率的DC-DC變換器中，特別是充電機中。后者多是與主動均衡電路相結合，或者是類似恩智浦和松下提出的單芯片解決方案。相較而言，集中式方案能夠提供更強的激勵信號，對于大容量電池或模組更加適用。而分布式方案由于功率的限制，需要在信號檢測精度方面具有更高的要求。

                    (a)                                        (b)

圖7 (a) 集中式和 (b) 分布式的電池阻抗測量方案

  （2）激勵信號。文獻報道了很多可以用來進行阻抗測量的激勵信號，包括單頻率正弦、多頻率合成正弦、方波、三角波、偽隨機序列、階躍信號等。這些信號被分成兩種形式，一是包含單一頻率的信號，這類激勵信號可以容易保證測量過程中的信噪比，利于提升測量精度。但是由于各個頻率依次疊加，對于寬頻范圍內阻抗的測量速度比較慢。這種激勵形式適合實時性要求低且精度要求高的場合。在一些場合中，為了快速測量阻抗，包含豐富諧波成分的信號被用來作為激勵。相比于單一頻率信號，這類信號中的諧波成分幅值往往沒有進行優化，會導致一些頻率的諧波信噪比低，進而阻抗誤差大。另外，過大的電流會導致電池的溫度發生變化，直流電流的存在也會使得電池的SOC發生偏移。在選擇激勵信號時，應該注意不同幅值、直流電流和靜置時間對阻抗的影響。
   （3）電壓和電流測量。通常為了保證線性和穩定性，阻抗是在小的擾動下測量。電池在激勵電流作用下的響應電壓在10mV左右。考慮三元電池本身的端電壓在2.5-4.2V之間，直接在大電壓偏置下檢測微弱的響應電壓對測量裝置提出了非常高的精度要求。一般會采用去除直流分量的方法，并進一步放大交流響應電壓來保證測量精度（Din et al. 2017，Dam 2016）。另外，為了準確的測量阻抗，按照香農采樣定理，電壓和電流的采樣頻率至少需要是被測阻抗最高頻率的2倍。在實際的系統中，這個倍數會達到更高，為最高頻率的5-10倍。這對模擬前端的采樣速率提出了很高的要求。現有的電池管理芯片以監控電壓為設計目的，目前仍無法滿足此應用需求。而且在串聯電池組中電池單體的電壓和電流往往分別由電池組本地控制器和電池包中央控制器進行測量（圖8），不同控制器需要在測量前完成時鐘同步，以確保不對計算的阻抗相位產生影響（Wei et al. 2018）。

   （4）阻抗計算方法。對于單一頻率的正弦擾動，可以采用鎖相放大器來提取電壓和電流信號的幅值和相位來計算阻抗（Wei et al. 2018），如圖9。對于包含多頻率的周期性諧波信號，可以采用傅里葉變換進行阻抗計算。而對于非周期的諧波信號，可以采用加窗傅里葉變換。由于加窗傅里葉變換的窗函數寬度固定，在進行多頻率分析時難以實現窗口寬度與被分析信號頻率的自適應。小波變換的方法也被應用于阻抗計算中。借助于小波變換強大的諧波提取能力，采用階躍信號便可輕松實現寬頻阻抗計算（Hoshi et al. 2016，Wang et al. 2019），如圖10。

圖9 基于互相關檢測的阻抗計算方法

圖10 基于小波變換的阻抗計算方法

    （5）其它影響。阻抗的測量也不得不考慮其它一些影響因素。如圖11，對于串聯連接的電池單體或模組，他們的電壓測量不可能像實驗室進行EIS測量所采用的Kelvin接法的四線制一樣，連接器與電池之間（B、C點）的接觸阻抗上的分壓將會被圖中的1和2測量而無法與電池的端電壓區分開來。當電池組出現連接故障時，接觸阻抗會變化，使得測量得到的阻抗偏離真實阻抗。這個阻抗往往只對高頻歐姆電阻產生影響。因此，一個簡單的解決方法是直接將此接觸阻抗作為電池的阻抗予以考慮。但是，在此方面的研究比較少。接觸電阻如何對電池的阻抗應用產生影響需要進行深入研究。

圖11 串聯電池單體或模組上的電壓采樣點

   5.1 溫度估計

   溫度對電池的性能影響很大。工作在不合適的溫度下，電池將面臨壽命、安全性的問題。因此對于BMS來說，實時監測電池溫度對高效管理至關重要。采用傳感器對溫度測量是最直接的。這種方法多數只能實現極耳或表面的溫度測量。但是，在高倍率充放電過程中，表面溫度與電池內部溫度差別很大。依賴表面溫度監控仍然面臨因內部溫度過高導致的安全問題。因此，內部溫度估計被廣泛研究（Raijmakers et al. 2019）。基于阻抗進行溫度估計是一條重要的技術路線（Beelen et al. 2020）。文獻報道了利用四種利用阻抗進行溫度估計的方法，即分別基于阻抗角、實部、虛部和與實軸相交處對應的穿越頻率。已有的研究多數是在準穩態工況下獲取阻抗來進行溫度估計。但是，往往溫度的變化在動態工況下是更加劇烈。動態工況對溫度表征阻抗角的影響以及此方法在動態工況下的適用性仍缺乏足夠的研究。

圖 12 電池溫度與(a) 10Hz阻抗角、(b) 10.3 kHz阻抗實部、(c) 阻抗譜在實軸上穿越頻率和(d) 300 Hz阻抗虛部之間的關系

   5.2 荷電狀態估計

   SOC的準確估計對防止電池過充和過放具有重要意義（Hannan et al. 2017）。對于基于模型的SOC估計方法，其估計精度往往受到模型精度和參數辨識算法的影響。特別地，對于例如磷酸鐵鋰電池，由于其具有非常平坦的SOC-OCV曲線，給基于模型的SOC估計帶來了更大的挑戰。阻抗作為一個與電池內部電極過充密切相關的量與SOC的關系也非常密切。很多基于阻抗的SOC估計方法被提出。文獻報道了很多利用阻抗進行磷酸鐵鋰電池SOC估計的方法，顯示該方法的有效性。但是，估計SOC而不打斷電池的正常充放電過程很少在文獻中報道。在此方面，仍有很多欠缺。

圖13 SOC與(a) RC并聯環節中的電阻、(b) 0.01Hz的阻抗模和 (c) 80 Hz - 0.1 Hz范圍內阻抗譜

   5.3 老化狀態估計

   電池老化狀態估計對電池在線管理和退役殘值評估都有重要意義（Xiong et al. 2018, Sarmah et al. 2019）。電池的老化是一個涉及很多過程的復雜現象。阻抗可以反映內部電極過程特性，采用阻抗進行SOH估計被大量報道。采用ECM分析不同老化階段的電池EIS來進行SOH的估計是常用的技術路線。電池歐姆電阻、SEI電阻、傳荷電阻等都可用來表征電池的老化狀態。這些電阻從不同的維度描述了電池老化的過程。一些基于這些電阻的老化模式分析也被提出（Pastor-Fernández et al. 2017，Zhu et al. 2020）。對于實際的車載應用場景，電池的溫度和SOC時刻變化，如何量化并排除這些因素對老化表征阻抗的影響仍然欠缺研究。

   5.4 故障診斷

   （1）過充和過放診斷。通過采用ECM對過放情況下的EIS進行擬合可以發現，歐姆電阻、傳荷電阻、SEI電阻和Warburg電阻都發生了很大的變化（Liu et al. 2014）。進一步通過三電極實驗發現，雖然負極對電池的阻抗貢獻較小，但是在過放情況下對電池阻抗影響很大。文獻也研究發現，在電池過充情況下，正極阻抗以及高頻的負極阻抗都發生了明顯變化（Liu et al. 2015，Love et al. 2012）。

   （2）析鋰診斷。在大倍率充電或者低溫充電時容易誘發析鋰，是導致電池安全性和壽命變差的重要原因。實現對析鋰的在線檢測具有重要意義。研究發現，在大倍率充電結束后電池阻抗的變小與析鋰有關（Schindler et al. 2016）。且充電過程中的3s直流電阻隨SOC變化的趨勢的改變也與析鋰相關（Koleti et al. 2020）。

   （3）內短路診斷。內短路是造成電池熱失控的重要原因之一。Kong等人采用電池外部并聯電阻來模擬電池內短路的漏電流，并分析了不同漏電流下電池不同頻率阻抗的變化（Kong et al. 2020）。發現漏電流越大，電池低頻擴散段的阻抗會向實軸彎曲且影響越明顯，為內短路的診斷提供了思路。